[2015년 저동고]

[2학년(이과) 2학기 기말 미적분2]

정적분 [eqn: int _{0} ^{1} {2 ^{x} `dx}]의 값은?

②

① [eqn: 0]	② [eqn: {1} over {ln`2}]	③ [eqn: {2} over {ln`2}]

④ [eqn: ln2]	⑤ [eqn: 3ln2]

함수 [eqn: f(x)= {x ^{3} -1} over {x ^{2}}]일 때, [eqn: f` prime (1)]의 값은?

⑤

① [eqn: -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: {5} over {2}]	⑤ [eqn: 3]

함수 [eqn: y=e ^{2x} cos`x]에 대하여 등식 [eqn: y` '' `+ay` prime +by=0]이 성립할 때 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 값은?

⑤

① [eqn: -1]	② [eqn: - {3} over {4}]	③ [eqn: - {3} over {5}]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} cos x-2x sinx]에 대하여 [eqn: lim _{h -> 0} {{f( pi -2h)-f( pi +h)} over {h}}]의 값은?

③

① [eqn: -4 pi]	② [eqn: -2 pi]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2 pi]	⑤ [eqn: 4 pi]

--

미분 가능한 함수 [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: f(x)= {3x} over {g(x)+2}]이고
[eqn: f` prime (0)= {1} over {2}]일 때, [eqn: g(0)]의 값은? (단, [eqn: g(x) != -2])

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -ln`x(x>0)]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

①

ㄱ. 극값을 가진다.

ㄴ. 곡선 [eqn: y=f(x)]는 위로 복록하다.

ㄷ. 곡선 [eqn: y=f(x)]는 변곡점이 있다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

곡선 [eqn: y=ln LEFT | 2x-3 RIGHT |] 위의 점 [eqn: (1,```0)]에서의 접선 및 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 도형의 넓이는?

②

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +x ^{2} +x]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: f` prime (-2)g` prime (3)]의 값은?

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 54]

정적분 [eqn: int _{1} ^{e} {{ln`x} over {sqrt {x}} dx}]의 값은?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 4e-1]	③ [eqn: 2e- sqrt {e}]

④ [eqn: {1} over {4} sqrt {e} + {1} over {4}]	⑤ [eqn: -2 sqrt {e} +4]

닫힌구간 [eqn: [0,```2 pi ]]에서 두 곡선 [eqn: y=sinx+1]과 [eqn: y=cosx]으로 둘러싸인 부분의 넓이는?

④

① [eqn: {2} over {3} pi]	② [eqn: 2 pi]	③ [eqn: 2+2 pi]

④ [eqn: 4+ pi]	⑤ [eqn: 4 pi]

[eqn: lim _{x -> 0} {{1} over {x} `ln` {e ^{x} +e ^{2x} +e ^{3x} + CDOTS +e ^{nx}} over {n} =9}]가 성립할 때 자연수 [eqn: n]의 값은?

③

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 19]

함수 [eqn: f(x)]는 연속함수이고 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 다음 등식이 성립한다.
[eqn: f(x)= int _{0} ^{x} {cost f(t)dt+2}]
이 때, [eqn: f` '' (0)]의 값은? (단, [eqn: f` '' (x)]는 [eqn: f(x)]의 이계도함수이다.)

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

정적분 [eqn: int _{0} ^{3} {[x](sin pi x)dx}]의 값은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대의 정수이다.)

④

① [eqn: - {2} over {pi ^{2}}]	② [eqn: -2 pi ^{2}]	③ [eqn: {4} over {pi ^{2}}]

④ [eqn: {2} over {pi }]	⑤ [eqn: 2 pi]

함수 [eqn: f(x)= int _{} ^{} {{x+4} over {x ^{2} +2x}} dx]에 대하여 [eqn: f(1)=3]일 때, [eqn: f(2)]의 값은?

①

① [eqn: 3+ln3]	② [eqn: 4-2ln3]

③ [eqn: 2ln2+ln3]	④ [eqn: 4ln2-2ln3+3]

⑤ [eqn: 6ln2+2ln3-3]

좌표평면에서 두 곡선 [eqn: y= sqrt {x}], [eqn: y= sqrt {-x+10}]과 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 [eqn: x]축에 수직인 평면으로 자른 단면이 반원일 때, 주어진 입체도형의 부피는?

②

① [eqn: {75} over {16} pi]	② [eqn: {25} over {8} pi]	③ [eqn: {75} over {4} pi]

④ [eqn: {25} over {4} pi]	⑤ [eqn: {25} over {2} pi]

[eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: 2ln(5-x)+ {1} over {4} x ^{2} - {n} over {2} =0]이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 자연수 [eqn: n]의 개수는? (단, [eqn: ln4=1.4]로 계산한다.)

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

극한값
[eqn: lim _{n -> INF } {LEFT { ln`(2n+1) ^{{3} over {n}} +ln`(2n+2) ^{{3} over {n}} +` CDOTS `+ln`(3n) ^{{3} over {n}} +ln`( {1} over {n} ) ^{3} RIGHT }}]
의 값은?

④

① [eqn: 3ln3+2ln2-3]	② [eqn: 3ln3-2ln2-1]

③ [eqn: 5ln5-4ln4-1]	④ [eqn: 9ln3-6ln2-3]

⑤ [eqn: 6ln3-3ln2-3]

서술형

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f(x)=(x ^{2} -3)e ^{x ^{2}}],
[eqn: g(x)=sinx- sqrt {3} `cosx]에 대하여 합성함수 [eqn: (f CIRC g)(x)]의 최댓값과 최솟값을 구하시오.

최댓값: [eqn: e ^{ 4}], 최솟값: [eqn: -e ^{2}]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: I _{n} = int _{0} ^{1} {x ^{n} e ^{x} dx}]에 대하여 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: I _{n} =e-n`I _{n-1}], (2) [eqn: 6-2e]

(1) [eqn: n GEQ 2]일 때, [eqn: I _{n}]과 [eqn: I _{n-1}] 사이의 관계식을 구하시오.

(2) [eqn: I _{3}]의 값을 구하시오.

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm P it (x,```0)], [eqn: rm Q it LEFT ( x,``` {1} over {sqrt {a ^{2} +x ^{2}}} RIGHT )]를 이은 선분을 한 변으로 하여 좌표평면에 수직이 되도록 정삼각형 [eqn: rm PQR]을 만든다. 점 [eqn: rm P]가 [eqn: x]축 위를 원점에서 점 [eqn: rm C it ( sqrt {3} a,```0)]까지 움직일 때, [eqn: rm TRIANGLE PQR]가 그리는 입체도형의 부피를 구하시오. (단, [eqn: a>0])

[eqn: {sqrt {3}} over {12a} pi]

[2015년 저동고]

[2학년(이과) 2학기 기말 미적분2]

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